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科目数学题型填空题难度中等

知识点：解直角三角形

如图，正六边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} E_{2} F_{2}$ ，如此继续下去，则正六边形 $A_{4} B_{4} C_{4} D_{4} E_{4} F_{4}$ 的面积是　　．

如图，在平面直角坐标系中，以 $O$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $x$ 轴于点 $M$ ，交 $y$ 轴于点 $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} MN$ 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 $P (a, b)$ ，则 $a$ 与 $b$ 的数量关系是　　．

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 $x$ 文钱，乙原有 $y$ 文钱，可列方程组是　　．

请写出一个过点 $(1, 1)$ ，且与 $x$ 轴无交点的函数解析式：　　．

分解因式： $m a^{2} + 2 mab + m b^{2} =$ 　　．

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