要把小河中的水引到C处，要使水沟最短，在图中画图，具体作法是 以C为圆心适当长为半径画弧交AB于E、F，再以E、F为圆心，大于
EF长为半径画弧，两弧交于点M，再作CM交AB于O，CO就是水沟位置．其理由是 垂线段最短． 
观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳。
观察下列一组数：
，
，
，
，
，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．
为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=
，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．
如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为 ．
各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个．