某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种-优题课

建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．

（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？

（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？

如图，正方形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $BC$ 上的一点，连接 $AE$ ，过 $B$ 点作 $BH ⊥ AE$ ，垂足为点 $H$ ，延长 $BH$ 交 $CD$ 于点 $F$ ，连接 $AF$ ．

（1）求证： $AE = BF$ ．

（2）若正方形边长是5， $BE = 2$ ，求 $AF$ 的长．

时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：

球类名称	乒乓球	羽毛球	排球	篮球	足球
人数	42	$a$	15	33	$b$

解答下列问题：

（1）这次抽样调查中的样本是　　；

（2）统计表中， $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (0, 3)$ 三点， $D$ 为直线 $BC$ 上方抛物线上一动点， $DE ⊥ BC$ 于 $E$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，求线段 $DE$ 长度的最大值；

（3）如图2，设 $AB$ 的中点为 $F$ ，连接 $CD$ ， $CF$ ，是否存在点 $D$ ，使得 $ΔCDE$ 中有一个角与 $∠ CFO$ 相等？若存在，求点 $D$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知 $A$ 、 $B$ 是 $⊙ O$ 上两点， $ΔOAB$ 外角的平分线交 $⊙ O$ 于另一点 $C$ ， $CD ⊥ AB$ 交 $AB$ 的延长线于 $D$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2） $E$ 为 $\hat{AB}$ 的中点， $F$ 为 $⊙ O$ 上一点， $EF$ 交 $AB$ 于 $G$ ，若 $\tan ∠ AFE = \frac{3}{4}$ ， $BE = BG$ ， $EG = 3 \sqrt{10}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．