方程的根是．-优题课

题文

方程的根是．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

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有一组数据： $a_{1} = \frac{3}{1 \times 2 \times 3}$ ， $a_{2} = \frac{5}{2 \times 3 \times 4}$ ， $a_{3} = \frac{7}{3 \times 4 \times 5}$ ，…， $a_{n} = \frac{2 n + 1}{n (n + 1) (n + 2)}$ ．记 $S_{n} ＝ a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$ ，则 $S_{12} ＝$ ＿＿＿＿．

我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用 $4$ 个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形 $A B C D$ 的面积是 $100$ ，小正方形 $E F G H$ 的面积是 $4$ ，那么 $\tan ∠ A D F ＝$ ＿＿＿＿．

已知方程 $\frac{5}{x - 2} = \frac{3}{x}$ ，则 $x ＝$ ＿＿＿＿．

如图，已知直线 $a ∥ b ， ∠ 1 ＝ 85 ° ， ∠ 2 ＝ 60 °$ ，则 $∠ 3 ＝$ ＿＿＿＿．

从 $\sqrt{2}$ ， $﹣ 1 ， π ， 0 ， 3$ 这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是＿＿＿＿．

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