（本小题满分12分）已知函数
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为
.
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）设
的内角
所对的边分别是
.若
，求角
的大小.
（本小题共13分）
某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．
（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；
（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．
（本小题共13分）
已知函数
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数
的值域．
（本小题14分）已知数列
为等差数列，
，
，数列
的前
项和为
，且有
（1）求、的通项公式；
（2）若
，
的前项和为
，求；
（3）试比较与
的大小，并说明理由.
．（本小题14分）椭圆
的一个顶点为
，离心率
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，且满足
，
，求直线
的方程.
（本小题14分）已知函数
.
（1）若
，点P为曲线
上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数在
上为单调增函数，试求
的取值范围.