已知函数
，
.
（1）设
.
① 若函数
在
处的切线过点
，求
的值；
② 当
时，若函数在
上没有零点，求
的取值范围；
（2）设函数
，且
，求证：当
时，
.
(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.
如图所示，在长方体
中，
，
，
，
为棱
上一点.
(1)若
，求异面直线
和
所成角的正切值；
（2）若
，求证
平面
.
（本小题满分14分）
设函数
（I）当
时，求函数
的单调区间；
（II）若对任意
恒成立，求实数
的最小值；
（III）设
是函数
图象上任意不同两点，线段AB中点为C
，直线AB的斜率为k.证明：
.
（本小题满分13分）
已知椭圆
的一个焦点和抛物线
的焦点相同，过椭圆右焦点F且垂直
轴的弦长为2.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若与直线
相垂直的直线
与椭圆C交于B、D两点，求
的最大值.
（本小题满分12分）
如图，四边形ACDF为正方形，平面
平面BCDE,平面
平面ABC,BC=2DE,DE//BC， M为AB的中点.
（I）证明：
；
（II）证明：EM//平面ACDF.
（本小题满分12分）
各项均为正数的数列
的前
项和为
，已知点
在函数
的图象上，且
（I）求数列的通项公式；
（II）在
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
.