（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点．（1）求椭圆的标准方程； （2）过点作垂直于轴的直线，设直线与定直线交于点，试探索当变化时，直线是否过定点？
已知,求的值；
已知是第二象限角， 为其终边上的一点，且,求和的值
如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为(). （Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于函数； （Ⅱ）求当多大时，水槽的最大流量最大.
已知存在实数（其中）使得函数是奇函数，且在上是增函数。 （1）试用观察法猜出两组与的值，并验证其符合题意； （2）求出所有符合题意的与的值。
已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。 （ⅰ）试将表示成的函数； （ⅱ）求的最小值。
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中，已知椭圆
：
的离心率
，直线
过椭圆的右焦点
，且交椭圆于
，
两点．的标准方程； 作垂直于
轴的直线
，设直线与定直线
交于点
，试探索当
变化时，直线
是否过定点？
,求
的值；
是第二象限角， 
为其终边上的一点，且
,求
和
的值
(
).
函数
；
（其中
）使得函数
是奇函数，且在
上是增函数。
与
的值，并验证其符合题意；
，AD=12
。
表示成
的函数；