（本小题满分13分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求实数的范围．
（选修4—5：不等式选讲） 已知a、b、x、y均为正实数，且＞，x＞y. 求证：＞.
（选修4—4：坐标系与参数方程） 设点P在曲线上，点Q在曲线上，求||的最小值．
（选修4—1：几何证明选讲） 如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个 圆及MN依次交于A、B、C、D、E．求证：AB·CD＝BC·DE．
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的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的的左、右焦点．的方程；
与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且
（其中
为原点），求实数
的范围．
＞
，x＞y. 求证：
＞
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上，点Q在曲线
上，求|
|的最小值．