已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点-优题课

题文

已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.
（1）若、R且,证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点,求实数的取值范围；
（3）若函数在R上有局部对称点,求实数的取值范围.

科目数学题型解答题难度较难

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求函数的定义域

已知（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ²－ｙ），其中ｘ≥０，求：（２，－２）的原象．

已知集合Ａ=Ｒ,Ｂ={(ｘ,ｙ)|ｘ,ｙ∈Ｒ},ｆ：Ａ→Ｂ是从Ａ到Ｂ的映射,
ｆ：ｘ→（ｘ＋１,ｘ²＋１），求Ａ中元素的象和Ｂ中元素（）的原象．

求下列函数的定义域：
（1）y＝
⑵ｙ＝

用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为２ｘ，求此框架围成的面积ｙ与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．