（本小题满分13分）已知实数
，函数
．
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）若在区间
上是增函数，求实数
的取值范围；
（3）若当
时，函数
图象上的点均在不等式
，所表示的平面区域内，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知数列
是等比数列，首项
，公比
，其前
项和为
，且
，
，
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，
为数列的前项和，若
恒成立，求
的最大值．
（本小题满分12分）某市公租房的房源位于
三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任意4位申请人中：
（1）恰有2人申请
片区房源的概率；
（2）申请的房源所在片区的个数
的分布列和期望．
（本小题满分12分）如图，在多面体
中，底面
是边长为
的的菱形，
，四边形
是矩形，平面
平面
，
，
和
分别是
和
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
（本小题满分12分）已知
的三个内角
所对的边分别为
，向量
，
，且
．
（1）求角A的大小；
（2）若
，求
与直角梯形
所在平面互相垂直,
,
,
.
平面
；
平面
；
的体积．