如图，四边形ABDC内接于圆，
，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，
，
，求AB的长．
（本小题满分14分）
已知函数
在
上单调递增，在
上单调递减．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若关于
的方程
在
上恰有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：
（
）．（参考数据：
）
（本小题满分12分）
数列
的前n项和为
，且
（
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足：
（），求数列的通项公式；
（Ⅲ）设
（），是否存在实数
，使
得当时，
恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）
已知函数
（
），
（Ⅰ）求函数
的最小值；
（Ⅱ）已知
，命题p：关于x的不等式
解集是空集；命题q：关于x的方程
有实数根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值
范围．
（本小题满分1
2分）
某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向
乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区．
（Ⅰ）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；
（Ⅱ）求互换后A校教师派往甲地人数
的分布列和数学期望
．
（本小题满分1
2分）
已知函数
（
，
，
）在
取得最大值2，方程
的两个根为
、
，且
的最小值为
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）将函数
图象上各点的横坐标压缩到原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图象．当
时，函数
（m、n∈R）的值域是
，求实数m、n的值．