已知样本的平均数是5,则此样本的方差为．-优题课

过抛物线 $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点 $F$ 作倾角为 $30^{°}$ 的直线，与抛物线分别交于 $A, B$ 两点（ $A$ 在 $y$ 轴左侧），则 $\frac{A F}{F B} =$ 。

直角坐标平面上三点 $A (1, 2) 、 B (3, - 2) 、 C (9, 7)$ ,若 $E 、 F$ 为线段 $B C$ 的三等分点,则 $\overset{⇀}{A E} \cdot \overset{⇀}{A F} =$ .

观察下列等式：
$\sum_{i = 1}^{n} i = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n {\sum i^{2}}_{i = 1}^{n} = \frac{1}{3} n^{2} + \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{6} n, {\sum i^{3}}_{i = 1}^{n} = \frac{1}{4} n^{2} + \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{4} n^{2},$

$\sum_{i = 1}^{n} i^{4} = \frac{1}{5} n^{4} + \frac{1}{2} n^{4} + \frac{1}{3} n^{3} - \frac{1}{30} n,$

$\frac{2}{3} a_{n} + n - 4, b_{n} = {(- 1)}^{n} (a_{n} - 3 n + 21),$ ……………………………………
$\sum_{i = 1}^{n} i^{n} = a_{k + 1} n^{k + 2} + a_{k} n^{k} + a_{k - 1} n^{k - 1} + a_{k - 2} n^{k - 2} + \dots + a_{1} n + a_{0},$ 可以推测，当 $x \geq 2 (k \in N^{*})$ 时， $a_{k + 1} = \frac{1}{k + 1}, a_{k} = \frac{1}{2}, a_{k - 1} =$ ， $a_{k - 2}$ =。

已知函数 $f (x) = 2^{x}$ ，等差数列 $\{a_{x}\}$ 的公差为2。若 $f (a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} + a_{10}) = 4$ ，则 $\log_{2} [f (a_{1}) \cdot f (a_{2}) \cdot f (a_{3}) \cdot \dots \cdot f (a_{10})] =$ 。

已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 x + a$ ， $f (b x) = 9 x - 6 x + 2$ ，其中 $x \in R$ ， $a, b$ 为常数，则方程 $f (a x + b) = 0$ 的解集为。