（本题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面-优题课

（本题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：参数方程

在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的分别是 $a$ , $b$ ， $c$ .已知 $a = 2$ ， $c = \sqrt{2}$ , $\cos A = - \frac{\sqrt{2}}{4}$ .
（I）求 $\sin C$ 和 $b$ 的值；
（II）求 $\cos (2 A + \frac{π}{3})$ 的值.

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
  (1)列出所有可能的抽取结果；
  (2)求抽取的2所学校均为小学的概率。

已知抛物线 $C : y = {(x + 1)}^{2}$ 与圆 $M : {(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 有一个公共点 $A$ ，且在 $A$ 处两曲线的切线与同一直线 $l$ .

（I)求 $r$ ；
（II)设 $m, n$ 是异于 $l$ 且与 $C$ 及 $M$ 都相切的两条直线， $m, n$ 的交点为 $D$ ，求 $D$ 到 $l$ 的距离。

已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + a x$

（I）讨论 $f (x)$ 的单调性；
（II）设 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ 若过两点 $(x_{1}, f (x_{1})), (x_{2}, f (x_{2}))$ 的直线I与 $x$ 轴的交点在曲线 $y = f (x)$ 上，求 $a$ 的值。

乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（I）求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（II）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

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