(本小题满分14分)
已知数列
的前
项和为
，若
且
．
(Ⅰ)求证
是等差数列，并求出
的表达式；
(Ⅱ)若
，求证
．
(本小题满分14分)已知二次函数
，不等式
的解集为
．(Ⅰ)若方程
有两个相等的实根，求
的解析式；(Ⅱ)若的最大值为正数，求实数
的取值范围．
(本小题满分13分)已知数列
中，
,数列
中，
．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）求数列通项公式以及前
项的和．
设三次函数
，在
处取得极值，其图像在
处的切线的斜率为
。（1）求证：
；（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作。第一次操作：分别连接这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图①中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图②中阴影部分所示），同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……，如此下去，记第
次操作后剩余图形的总面积为
|
（1）求
；
次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和
；
为等比数列，
，
．
，使
；
．