若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A（0，4）和B（-优题课

数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬 $44 °$ ，求北纬 $44 °$ 纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：

（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；

（2）如图， $⊙ O$ 是经过南、北极的圆，地球半径 $OA$ 约为 $6400 km$ ．弦 $BC / / OA$ ，过点 $O$ 作 $OK ⊥ BC$ 于点 $K$ ，连接 $OB$ ．若 $∠ AOB = 44 °$ ，则以 $BK$ 为半径的圆的周长是北纬 $44 °$ 纬线的长度；

（3）参考数据： $π$ 取3， $\sin 44 ° = 0.69$ ， $\cos 44 ° = 0.72$ ．

小组成员给出了如下解答，请你补充完整：

解：因为 $BC / / OA$ ， $∠ AOB = 44 °$ ，

所以 $∠ B = ∠ AOB = 44 ° ($ 　　 $)$ （填推理依据），

因为 $OK ⊥ BC$ ，所以 $∠ BKO = 90 °$ ，

在 $Rt Δ BOK$ 中， $OB = OA = 6400$ ．

$BK = OB \times$ 　　（填" $\sin B$ "或" $\cos B$ " $)$ ．

所以北纬 $44 °$ 的纬线长 $C = 2 π \cdot BK$ ．

$= 2 \times 3 \times 6400 \times$ 　　（填相应的三角形函数值）

$\approx$ 　　 $(km)$ （结果取整数）．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{4}{3} x - 2$ 的图象与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象相交于点 $B (m, 2)$ ，过点 $B$ 作 $BC ⊥ y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $ΔABC$ 的面积．

2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．

$2016 - 2017$ 年快递业务量增长速度统计表

年龄	2016	2017	2018	2019	2020
增长速度	$51.4 %$	$28.0 %$	$26.6 %$	$25.3 %$	$31.2 %$

说明：增长速度计算办法为：增长速度 $= \frac{本年业务量 - 去年业务量}{去年业务量} \times 100 %$

根据图中信息，解答下列问题：

（1） $2016 - 2020$ 年快递业务量最多年份的业务量是　　亿件．

（2） $2016 - 2020$ 年快递业务量增长速度的中位数是　　．

（3）下列推断合理的是　　（填序号）．

①因为 $2016 - 2019$ 年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；

②因为 $2016 - 2020$ 年快递业务量每年的增长速度均在 $25 %$ 以上．所以预估2021年快递业务量应在 $833.6 \times (1 + 25 %) = 1042$ 亿件以上．

图①、图2均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 $A$ ，点 $B$ 均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图①中，以点 $A$ ， $B$ ， $C$ 为顶点画一个等腰三角形；

（2）在图②中，以点 $A$ ， $B$ ， $D$ ， $E$ 为顶点画一个面积为3的平行四边形．

港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 $55 km$ ．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少 $4 km$ ．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．