2013年4月起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，-优题课

2013年4月起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，据了解，此次
实行的阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：

例：若某用户2013年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：
20×1.65+（30-20）×2.48+（35-30）×3.30=74.3（元）
（1）如果小东家2013年6月份的用水量为20吨，则需缴交水费多少元？
（2）如果小明家2013年7月份的用水量为吨，水价要按两级计算，则小明家该月应缴交水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）
（3）若一用户2013年7月份的应缴水费90.8元，则该户人家7月份的用水多少吨？

科目数学题型解答题难度中等

已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $A (3, 1)$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数 $y = ax + 6 (a \neq 0)$ 的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．

某游乐场部分平面图如图所示， $C$ 、 $E$ 、 $A$ 在同一直线上， $D$ 、 $E$ 、 $B$ 在同一直线上，测得 $A$ 处与 $E$ 处的距离为80 米， $C$ 处与 $D$ 处的距离为34米， $∠ C = 90 °$ ， $∠ ABE = 90 °$ ， $∠ BAE = 30 °$ ． $(\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

（1）求旋转木马 $E$ 处到出口 $B$ 处的距离；

（2）求海洋球 $D$ 处到出口 $B$ 处的距离（结果保留整数）．

由多项式乘法： $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + ab$ ，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： $x^{2} + (a + b) x + ab = (x + a) (x + b)$ ．

示例：分解因式： $x^{2} + 5 x + 6 = x^{2} + (2 + 3) x + 2 \times 3 = (x + 2) (x + 3)$ ．

（1）尝试：分解因式： $x^{2} + 6 x + 8 = (x +$ 　　 $) (x +$ 　　 $)$ ；

（2）应用：请用上述方法解方程： $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ ．

为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．

态度	频数（人数）	频率
非常喜欢	5	0.05
喜欢		0.35
一般	50	$n$
不喜欢	10
合计	$m$	$l$

（1）在上面的统计表中 $m =$ 　， $n =$ 　　．

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $DE = CE$ ，连接 $AE$ 并延长交 $BC$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $ΔADE ≅ ΔFCE$ ；

（2）若 $AB = 2 BC$ ， $∠ F = 36 °$ ．求 $∠ B$ 的度数．