（本小题满分14分）已知椭圆
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）设椭圆上在第二象限的点
的横坐标为
，过点的直线
与椭圆的另一交点分别为
.且的斜率互为相反数，两点关于坐标原点
的对称点分别为
,求四边形
的面积的最大值.
如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=
AC,AE=
AB,BD,CE相交于点F.
（Ⅰ）求证:A,E,F,D四点共圆;
（Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.
设
,
.
（Ⅰ）当
时,求曲线
在
处的切线的方程;
（Ⅱ）如果存在
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
（Ⅲ）如果对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.
如图，已知抛物线
：
和⊙
：
，过抛物线上一点
作两条直线与⊙
相切于
、
两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为
．
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）当
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；
（Ⅲ）若直线
在
轴上的截距为
，求
的最小值．
正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
，
，点M在线段EC上且不与E，C重合.
（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：
平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥M BDE的体积.
已知数列{an}满足：
，
，
（Ⅰ）求
，并求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为
，当取最大值时，求
的值．