已知函数（为常数），其图象是曲线．（Ⅰ）当时，求函数的单调减区间；（Ⅱ）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的取值范围；
已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数 （1）求函数的解析式； （2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.
记关于的不等式的解集为，不等式的解集为． （1）若，求； （2）若，求正数的取值.
已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接. （I）求函数的解析式； （Ⅱ）记的面积为，求的最大值.
已知函数 （Ⅰ）若上是增函数，求实数的取值范围. （Ⅱ）若的一个极值点，求上的最大值.
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（
为常数），其图象是曲线
．
时，求函数
的单调减区间；的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
，
，且
，其中A、B、C是
ABC的内角，
分别是角A，B，C的对边。
的取值范围；
为偶函数，且在区间
上是单调增函数
的解析式；
，其中
.若函数
仅在
处有极值，求
的取值范围.
的不等式
的解集为
，不等式
的解集为
．
，求
，求正数
的取值.
，
的图象经过
和
两点，如图所示，且函数
的值域为
.过该函数图象上的动点
作
轴的垂线，垂足为
，连接
.
的面积为
，求
上是增函数，求实数
的取值范围.
的一个极值点，求
上的最大值.