如图，抛物线y－x2bxc与x轴交于A（

如图，抛物线y=－x²+bx+c与x轴交于A（－1,0）,B（5,0）两点，直线y=－x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m。

（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE =5EF,求m的值；
（3）若点E^/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E^/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，在平面直角坐标系中， $A$ 点的坐标为 $(a, 6)$ ， $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $\cos ∠ OAB = = \frac{3}{5}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一支分别交 $AO$ 、 $AB$ 于点 $C$ 、 $D$ ．延长 $AO$ 交反比例函数的图象的另一支于点 $E$ ．已知点 $D$ 的纵坐标为 $\frac{3}{2}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求直线 $EB$ 的解析式；

（3）求 $S_{ΔOEB}$ ．

已知 $ΔABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ．

（1）请在图1中作出 $BC$ 边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图2，设 $BC$ 边上的中线为 $AD$ ，求证： $BC = 2 AD$ ．

攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？

某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩 $m$ （单位：分）分成四类： $A$ 类 $(45 < m ⩽ 50)$ ， $B$ 类 $(40 < m ⩽ 45)$ ， $C$ 类 $(35 < m ⩽ 40)$ ， $D$ 类 $(m ⩽ 35)$ 绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 $A$ 类所对的圆心角的度数；

（2）若该校九年级男生有500名， $D$ 类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $CD / / x$ 轴，交抛物线于点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线 $y = m (- 3 < m < 0)$ 与线段 $AD$ 、 $BD$ 分别交于 $G$ 、 $H$ 两点，过 $G$ 点作 $EG ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，过点 $H$ 作 $HF ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，求矩形 $GEFH$ 的最大面积；

（3）若直线 $y = kx + 1$ 将四边形 $ABCD$ 分成左、右两个部分，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，且 $S_{1} : S_{2} = 4 : 5$ ，求 $k$ 的值．

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