小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD<CD）沿过A点的-优题课

小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的五心圆内接四边形的性质

如图， $O$ 是坐标原点， $R t △ O A B$ 的直角顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $A B ＝ 2$ ， $∠ A O B ＝ 30 °$ ，反比例函数 $y ＝ \frac{k}{x} （ k ＞ 0 ）$ 的图象经过斜边 $O B$ 的中点 $C$ ．

（1） $k ＝$ ＿＿＿＿＿；

（2） $D$ 为该反比例函数图象上的一点，若 $D B ∥ A C$ ，则 $O B^{2} ﹣ B D^{2}$ 的值为＿＿＿＿＿．

清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角 $△ A B C$ 的高，则 $B D ＝ \frac{1}{2} (B C + \frac{A B^{2} - A C^{2}}{B C})$ ．当 $A B ＝ 7 ， B C ＝ 6 ， A C ＝ 5$ 时， $C D ＝$ ＿＿＿＿＿．

据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额 $74.5$ 亿元，其中 $74.5$ 亿用科学记数法表示为＿＿＿＿＿．

计算： $\sqrt[3]{8} + 1 ＝$ ＿＿＿＿＿．

边长分别为 $10 ， 6 ， 4$ 的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿＿．

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