已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出-优题课

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

已知抛物线经过 $A （ ﹣ 1 ， 0 ）、 B （ 0 ， 3 ）、 C （ 3 ， 0 ）$ 三点，O为坐标原点，抛物线交正方形 $O B D C$ 的边 $B D$ 于点 $E$ ，点 $M$ 为射线 $B D$ 上一动点，连接 $O M$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证： $∠ B O F ＝ ∠ B D F$ ；

（3）是否存在点 $M$ ，使 $△ M D F$ 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求 $M E$ 的长．

如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，过点 $C$ 的直线交 $A B$ 的延长线于点 $M$ ，作 $A D ⊥ M C$ ，垂足为 $D$ ，已知 $A C$ 平分 $∠ M A D$ ．

（1）求证： $M C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $A B ＝ B M ＝ 4$ ，求 $\tan ∠ M A C$ 的值．

金鹰酒店有 $140$ 间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装 $5$ 台，甲工程队的安装任务有 $80$ 台，两队同时安装．问：

（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？

（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于 $26 ℃$ ，每台空调每小时耗电 $1.5$ 度；据预估，每天至少有 $100$ 间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约 $8$ 小时．若电费 $0.8$ 元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费 $W$ （单位：元）的范围？

学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩 $x$ （满分 $100$ 分）分成四个等级（ $A ： 90 \leq x \leq 100 ， B ： 80 \leq x ＜ 90 ， C ： 70 \leq x ＜ 80 ， D ： 60 \leq x ＜ 70$ ）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据信息作答：

（1）参赛班级总数有＿＿＿＿＿个； $m ＝$ ＿＿＿＿＿；

（2）补全条形统计图；

（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．

校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形 $A B C D$ ，其中 $A B ＝ C D ＝ 2$ 米， $A D ＝ B C ＝ 3$ 米， $∠ B ＝ 30 °$ ．

（1）求证： $△ A B C ≌ △ C D A$ ；

（2）求草坪造型的面积．