如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长。已知导体棒下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大小为v2。
（1）求导体棒ab从A处下落r/2时的加速度大小；
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II这间的距离h和R2上的电功率P2；
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab进入磁场II时的速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。
在光滑水平地面上有一凹槽 ，中央放一小物块 ，物块与左右两边槽壁的距离如图所示， 为 ，凹槽与物块的质量均为 ，两者之间的动摩擦因数 为 ，开始时物块静止，凹槽以 初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计。 取 。求：
（1）物块与凹槽相对静止时的共同速度；
（2）从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；
（3）从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。
如图1所示，匀强磁场的磁感应强度
为0.5
.其方向垂直于倾角
为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有
形状的光滑金属导轨
（电阻忽略不计），
和
长度均为2.5
，
连线水平，长为3
。以
中点
为原点、
为
轴建立一维坐标系
。一根粗细均匀的金属杆
，长度
为3
、质量
为1
、电阻
为0.3
，在拉力
的作用下，从
处以恒定的速度
=1
，在导轨上沿
轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10
2。
（1）求金属杆
运动过程中产生产生的感应电动势
及运动到
处电势差
；
（2）推导金属杆
从
处运动到
点过程中拉力
与位置坐标
的关系式，并在图2中画出
关系图象；
（3）求金属杆
从
处运动到
点的全过程产生的焦耳热。
如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为
，极板间的距离为
，上板正中有一小孔。质量为
、电荷量为
的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为
）。求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；
（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间。
如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起，底部到顶部的高度为20厘米，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气。将A系于天花板上，用手托住B，使它们内部密封的气体压强与外界大气压相同，均为1.1×105帕， 然后缓慢松手，让B下沉，当B下沉了2厘米时，停止下沉并处于静止状态。求：
（1）此时金属筒内气体的压强。
（2）若当时的温度为24℃，欲使下沉后的套筒恢复到下沉前的位置，应将温度变为几摄氏度?
汽缸截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面倾角为。，如图所示。当活塞上放质量为M的重物而处于静止．设外部大气压为P0，若活塞与缸壁之间无摩擦．求汽缸中气体的压强？