“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元?（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
若关于 x 的方程 x 2 - ( a - 3 ) x + a - 2 = 0 有两个不相等的整数根，求 a 的值.
定义:如果一元二次方程 a x 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 满足 a + b + c = 0 ，那么我们称这个方程为“凤凰方程”，已知 a x 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，求 a , b , c 之间的关系.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - ( 2 k + 1 ) x + k 2 + k = 0 .
（1）求证:无论 k 取何值，方程都有两个不相等的实数根.
（2）如果方程的两个实数根为 x 1 , x 2 ，且 k 与 x 1 x 2 都为整数，求 k 所有可能的值.
设 m 是不小于 - 1 的实数，关于 x 的方程 x 2 + 2 ( m - 2 ) x + m 2 - 3 m + 3 = 0 有两个不相等的实数根 x 1 , x 2 .
（1）若 x 1 2 + x 2 2 = 6 ，求 m 的值；
（2）求 m x 1 2 1 - x 1 + m x 2 2 1 - x 2 的最大值.
已知关于 x 的方程 x 2 - ( 2 k - 1 ) x + k 2 = 0 有两个实根 x 1 , x 2 ，且满足 x 1 x 2 - x 1 - x 2 = 2 ，求实数 k 的值；
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