如图，在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是____．
如图是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了
层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
．
图１ 图2 图3 图4
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数
，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数
，
，
，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且
，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果
是质数，那么
是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是．
有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？
已知ab>0,试求
的值。
（1）请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题。
计算：6×7=；66×67=；666×667=；
6666×6667=；………………
根据上述各式的规律，你认为4444422222=。
（2）利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释一下理由吗？