（本题10分）如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x-优题课

某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

组别	锻炼时间（分 $)$	频数（人）	百分比
$A$	$0 ⩽ x ⩽ 20$	12	$20 %$
$B$	$20 < x ⩽ 40$	$a$	$35 %$
$C$	$40 < x ⩽ 60$	18	$b$
$D$	$60 < x ⩽ 80$	6	$10 %$
$E$	$80 < x ⩽ 100$	3	$5 %$

（1）本次调查的样本容量是　　；表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）已知 $E$ 组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是　　；

（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？

如图，一次函数 $y = x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．

（1）求 $k$ 的值；

（2）若将一次函数 $y = x + 2$ 的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，求此时线段 $AB$ 的长．

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知 $ΔABC$ ，且 $AB > AC$ ．

（1）在 $AB$ 边上求作点 $D$ ，使 $DB = DC$ ；

（2）在 $AC$ 边上求作点 $E$ ，使 $ΔADE ∽ ΔACB$ ．

（1）计算： $\sqrt{8} + {(π + 2)}^{0} + {(- 1)}^{2021} - 2 \cos 45 °$ ；

（2）解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ ．

已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象过点 $(- 1, 0)$ ，且对任意实数 $x$ ，都有 $4 x - 12 ⩽ a x^{2} + bx + c ⩽ 2 x^{2} - 8 x + 6$ ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与 $x$ 轴的正半轴交点为 $A$ ，与 $y$ 轴交点为 $C$ ；点 $M$ 是（1）中二次函数图象上的动点．问在 $x$ 轴上是否存在点 $N$ ，使得以 $A$ 、 $C$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．