如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点-优题课

题文

如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，O为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质二次函数在给定区间上的最值

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本题满分7分．
已知a +b=-，求代数式（a-1）² +b（2a + b）+2a的值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 $A （ 0 ， 4 ）， B （ 1 ， 0 ）， C （ 5 ， 0 ）$ ，其对称轴与 $x$ 轴交于点 $M$ ．

（1）求此抛物线的解析式和对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点 $P$ ，使 $△ P A B$ 的周长最小？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线 $A C$ 下方的抛物线上，是否存在一点 $N$ ，使 $△ N A C$ 的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）：或者．
（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由）

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