某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和透明物质Ⅱ制成，其横截面如-优题课

下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中 $M N$ 和 $M N `$ 是间距为 $h$ 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔 $O$ 和 $O `$ ， $O ` N ` = O N = d$ ， $P$ 为靶点， $O ` P = k d$ （ $k$ 为大于1的整数）.极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为 $U$ .质量为 $m$ 、带电量为 $q$ 的正离子从 $O$ 点由静止开始加速，经 $O `$ 进入磁场区域.当离子打到极板上 $O ` N `$ 区域（含 $N `$ 点）或外壳上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过.忽略相对论效应和离子所受的重力.求：

（1）离子经过电场仅加速一次后能打到 $P$ 点所需的磁感应强度大小；
（2）能使离子打到 $P$ 点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到 $P$ 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。

同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有 $M$ 板和 $N$ 板。 $M$ 板上部有一半径为 $R$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆弧形的粗糙轨道， $P$ 为最高点， $Q$ 为最低点， $Q$ 点处的切线水平，距底板高为 $H$ . $N$ 板上固定有三个圆环.将质量为 $m$ 的小球从 $P$ 处静止释放，小球运动至 $Q$ 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距 $Q$ 水平距离为 $L$ 处。不考虑空气阻力，重力加速度为 $g$ .求：

（1）距 $Q$ 水平距离为 $\frac{L}{2}$ 的圆环中心到底板的高度.

（2）小球运动到 $Q$ 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；

（3）摩擦力对小球做的功

音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.下图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为 $L$ ，匝数为 $n$ ，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为 $B$ ，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从 $P$ 流向 $Q$ ，大小为 $I$ ．

（１）求此时线圈所受安培力的大小和方向。
（２）若此时线圈水平向右运动的速度大小为 $v$ ，求安培力的功率．

滑块 $a 、 b$ 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置 $x$ 随时间 $t$ 变化的图像如图所示。求：

（ⅰ）滑块 $a 、 b$ 的质量之比；
（ⅱ）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。

平衡位置位于原点 $O$ 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平 $x$ 轴传播， $P$ 、 $Q$ 为 $x$ 轴上的两个点（均位于 $x$ 轴正向）， $P$ 与 $Q$ 的距离为35 $c m$ ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自 $t$ =0时由平衡位置开始向上振动，周期 $T$ =1 $s$ ，振幅 $A$ =5 $c m$ 。当波传到 $P$ 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 $s$ ，平衡位置在 $Q$ 处的质点第一次处于波峰位置，求：
（ⅰ） $P$ 、 $Q$ 之间的距离；
（ⅱ）从 $t$ =0开始到平衡位置在 $Q$ 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。