户外自助自主旅行既有刺激性又带有一定的挑战性。如图，某“驴友”在A处遇险，救援人员利用绳索从山顶B点竖直下滑到登陆艇上，驾驶登陆艇接近目标。绳索两端固定好后，救援队员先无摩擦自由加速滑到某最大速度，再依靠摩擦减速至登陆艇，到达艇上时速度不能超过5m/s。已知绳长224m，g＝10m/s2。
（1）若救援队员匀减速下降的加速度大小为12.5 m/s2时恰好安全到达登陆艇，则他在绳索上减速时离地的高度为多少？
（2）已知登陆艇额定功率为5kW，载人后连同装备总重量为1×103kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，经200m到达岸边时刚好能达到最大速度为10m/s，若登陆艇受到水的阻力恒定，则登陆艇运动的时间为多少？
质量为m的汽车沿平直公路行驶，发动机的额定功率为P0．当它的加速度为a时，速度为v，此时发动机的实际功率为P1．假设运动中所受阻力恒定，则它在平直公路匀速行驶的最大速度是多少？（实际功率不超过额定功率）
如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C． B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
（1）整个系统损失的机械能；
（2）A与挡板分离时，A的速度（计算结果可用根号表示）．
如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点．两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力．求：
（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
（2）点电荷b的速度大小．
短跑运动员完成100米赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．在一次比赛中，某运动员用11.00秒跑完全程．已知该运动员在匀加速直线运动阶段的第2秒内通过的距离为7.5米．试求：
（1）运动员在匀加速直线运动阶段的加速度；
（2）运动员在匀加速直线运动阶段通过的距离．
如图所示，在半径为R=
的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计．
（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为
v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
（3）若粒子以速度v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．