若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是．-优题课

若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是．

科目数学题型填空题难度中等

设 $x > 0, y > 0, x + 2 y = 5$ ，则 $\frac{(x + 1) (2 y + 1)}{\sqrt{xy}}$ 的最小值为_____________．

设 $a \in R$ ，直线 $ax - y + 2 = 0$ 和圆 $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 \cos θ, \\ y = 1 + 2 \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数）相切，则 $a$ 的值为_____________．

已知四棱锥的底面是边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形，侧棱长均为 $\sqrt{5}$ ．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．

${(2 x - \frac{1}{8 x^{3}})}^{8}$ 的展开式中的常数项为_____________．

$i$ 是虚数单位，则 $|\frac{5 - i}{1 + i}|$ 的值为_____________．