（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）
己知在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）．以原点为极点，以
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，直线与圆
相交于
两点，求弦
的长．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，
，以
为直径的⊙O交
于
，过点作⊙O的切线交
于
，
交⊙O于点
．
（Ⅰ）证明：是的中点；
（Ⅱ）证明：
.
（本小题满分12分）设函数
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）如果对所有的
≥0，都有≤
，求
的最小值；
（Ⅲ）已知数列
中，
，且
，若数列的前n项和为
，求证：
.
（本小题满分12分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，过
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△
的周长为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
作与直线l平行的直线m，且直线m与抛物线
交于P、Q两点，若A、P在x轴
上方，直线PA与直线QB相交于x轴上一点M，求直线l的方程.
（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，正方形
与梯形
所在平面互相
垂直，已知
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体
1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到如下直方图：
（Ⅰ）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的
人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有
关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
| 年级名次 是否近视 |
1~50 |
951~1000 |
| 近视 |
41 |
32 |
| 不近视 |
9 |
18 |
根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良
好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1~50名的学生人数为
，求的分布列和数学期
望.
附：
| P(K2≥k) |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
| k |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
