（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请
名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
| 学院 |
机械工程学院 |
海洋学院 |
医学院 |
经济学院 |
| 人数 |
 |
 |
|
|
（Ⅰ）从这名学生中随机选出
名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为
，求随机变量的概率分布列和数学期望.
（本小题满分12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a， b， c，且A，B，C成等差数列．
（1）若
，
，求
的值；
（2）求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）证明：
；
（2）比较
与
的大小；
（3）给定正整数
，
个正实数
，
，…，
满足
，证明：
（本小题满分13分）已知椭圆
的左焦点为
．
（1）设椭圆
与函数
的图像交于点
，若函数在点处的切线过椭圆的左焦点
，求椭圆的离心率；
（2）设过点且斜率不为零的直线
交椭圆于
两点，连结
（
为坐标原点）并延长，交椭圆于点
，若椭圆的长半轴长
是大于1的给定常数，求
的面积的最大值
．
（本小题满分12分）已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式
与前项和；
（2）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前三项，记数列
的前项和为
，若存在
，使得对任意
，总有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）在等腰
中，
，
，
分别是边
、
的中点，将
沿
翻折，得到四棱锥
，且
为棱
中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求二面角
的余弦值，若不存在，请说明理由．