（本小题满分13分） 已知函数
，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）试探究当
时，方程
的解的个数，并说明理由．
已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点．且 BD =2DC，
∠ACD=30°，AD =
．
求：（I）求CD的长；
（II）求ΔABC的面积．
【选修4-5：不等式选讲】
已知函数
.
（1）解不等式：
；
（2）已知
，求证：
恒成立.
【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
，（t为参数），在以原点O为极点，x
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，A，B两点的极坐
标分别为
.
（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）点P是圆C上任一点，求
面积的最小值.
【选修4-1：几何证明选讲】
如图，
的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，
的平分线与BC相交于点D，求证：
（1）
；
（2）
.
设函数
，
，若
是函数
的极值点.
（1）求实数a的值；
（2）当
且
时，
恒成立，求整数n的最大值.