已知，则．-优题课

已知，则．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角函数的恒等变换

在锐角三角形 $ABC$ 中, 若 $\sin A = 2 \sin B \sin C$ , 则 $\tan A \tan B \tan C$ 的最小值是。

如图，在 $△ ABC$ 中， $D$ 是 $BC$ 的中点， $E ， F$ 是 $A ， D$ 上的两个三等分点， $\vec{BC} \cdot \vec{CA} = 4$ ， $\vec{BF} \cdot \vec{CF} = - 1$ ，则 $\vec{BE} \cdot \vec{CE}$ 的值是________。

已知实数 $x, y$ 满足 $\{\begin{matrix} x - 2 y + 4 \geq 0 \\ 2 x + y - 2 \geq 0 \\ 3 x - y - 3 \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的取值范围是。

设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上且周期为 2 的函数，在区间 $[- 1 ， 1)$ 上，

$f (x) = \{\begin{matrix} x + a ， - 1 \leq x < 0 \\ |\frac{2}{5} - x| ， 0 \leq x < 1 \end{matrix}$ 其中 $a \in R$ ，若 $f (- \frac{5}{2}) = f (\frac{9}{2})$ ，则 $f (5 a)$ 的值是 .

如图,在平面直角坐标系 $xOy$ 中, $F$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点，直线 $y = \frac{b}{2}$ 与椭圆交于 $B, C$ 两点，且 $∠ BFC = 90^{\circ}$ ，则该椭圆的离心率是 ________.

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