如图所示，四条水平虚线等间距地分布在同一竖直面上，间距为h．在Ⅰ、Ⅱ两区间分布着完全相同、方向水平向里的磁场，磁感应强度大小按B-t图变化（图中B0已知）．现有一个长方形金属线框ABCD，质量为m，电阻为R，AB=CD=L，AD=BC=2h．用一轻质细线把线框ABCD竖直悬挂着，AB边恰好在Ⅰ区的正中央．t0（未知）时刻细线恰好松弛，之后立即剪断细线，当CD边到达M3N3时线框恰好匀速运动．（空气阻力不计，g=10m/s2）求：
（1）t0的值；
（2）线框AB边到达M2N2时的速率v；
（3）从剪断细线到整个线框通过两个磁场区的过程中产生的电能有多少？
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的
一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4
-3-5所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星
A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为m/的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m/(用m1,m2表示);
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;
如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞。已
知AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力。求：
（1）小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P；
(2)小球落到C点时速度的大小。
质量为m＝10kg的物体，
在恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0～2．0s内F与运动方向相反，2．0～4．0s内F与运动方向相同，物体的速度－时间图象如图所示。（取g＝10m/s2）求：
（1）水平外力F的大小
（2）水平外力F在4s内对物体所做的功。
如图所示，固定于同一条竖直线上的爿、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和—Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q可视为点电荷，不影响电场的分布。），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）C、D间的电势差UCO；
（2）D点处的电场强度E的大小；
（3）小球p经过D点对的加速度；
（4）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度。
如图所示，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道AB，轨道下端B与水平面BCD相切，BC部分光滑且长度大于R，c点右边粗糙程度均匀且足够长。现用手捏住一根长也为R、质量为m的柔软匀质细绳的上端，使绳子的下端与A点等高，然后由静止释放绳子，让绳子沿轨道下滑。若绳子在水平面上运动时不弯曲，且长度不变。求：（重力加速度为g）
（1）绳子前端到达C点时的速度大小；
（2）若绳子前端在过c点后，滑行s距离后停下，而且s>R，试计算绳子与粗糙平面间的动摩擦因数。