（本小题满分13分）设函数，求函数的单调区间与极值.
已知双曲线，过能否作一条直线，与双曲线交于两点，且点是线段中点？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.
在圆上任取一点，过作垂直轴于，且与不重合.（1）当点在圆上运动时，线段中点的轨迹的方程；（2）直线与（1）中曲线交于两点，求的值.
如图，正方体棱长为1，是的中点，是的中点，是的中点 （1）求证： （2）求证：；
设函数，． ⑴求的极值； (2)设函数（为常数），若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值； (3)讨论方程的解的个数，并说明理由.
在数列中，. (Ⅰ)求证：数列为等差数列； (Ⅱ)设数列满足，若对一切且恒成立，求实数的取值范围
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，求函数
的单调区间与极值.
，过
能否作一条直线
，与双曲线交于
两点，且点
是线段
中点？若能，求出
上任取一点
，过
垂直
轴于
，且
的轨迹
的方程；（2）直线
与（1）中曲线
两点，求
的值.
棱长为1，
是
的中点，
是
的中点，
是
的中点
；
，
．
的极值；
（
为常数），若使
≤
≤
上恒成立的实数
有且只有一个，求实数
的解的个数，并说明理由.
中，
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为等差数列；
满足
，若
对一切
且
恒成立，求实数
的取值范围