（年贵州黔西南16分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。
（1）求出y与x的函数关系式
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），
（1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△
（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△
已知：关于x的方程x2-2（m＋1）x＋m2=0.
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．
用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）x2-4x＋1=0
在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．
（1）求C点坐标；
（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式
（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．