（年广西河池10分）⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上.

（1）如图（1），已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；
（2）如图（2），CD与⊙O交于另一点E，BD：DE：EC=2；3：5求圆心O到直线CD的距离；
（3）若图（2）中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现在C，D，E三点中，其中一点是另两点连线的中点的情况，问这样的情况出现几次？

科目 数学   题型 解答题   难度 中等