（2014年浙江绍兴5分）把标准纸一次又一次对开，可以得到均-优题课

（2014年浙江绍兴5分）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是．

科目数学题型填空题难度中等

因式分解 $3 a^{2} + a =$ 　　．

如图，点 $A_{1} (1, 1)$ 在直线 $y = x$ 上，过点 $A_{1}$ 分别作 $y$ 轴、 $x$ 轴的平行线交直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x$ 于点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ，过点 $B_{2}$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $y = x$ 于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x$ 于点 $B_{3}$ ， $\dots$ ，按照此规律进行下去，则点 $A_{n}$ 的横坐标为　　．

如图， $⊙ O$ 的半径 $OA = 3$ ， $OA$ 的垂直平分线交 $⊙ O$ 于 $B$ 、 $C$ 两点，连接 $OB$ 、 $OC$ ，用扇形 $OBC$ 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　　．

在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(0, - 5)$ ，以 $P$ 为圆心的圆与 $x$ 轴相切， $⊙ P$ 的弦 $AB (B$ 点在 $A$ 点右侧）垂直于 $y$ 轴，且 $AB = 8$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过点 $B$ ，则 $k =$ 　 $- 8$ 或 $- 32$ 　．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $AD$ 是 $BC$ 边上的高， $AB = 4 cm$ ，分别以 $B$ 、 $C$ 为圆心，以 $BD$ 、 $CD$ 为半径画弧，交边 $AB$ 、 $AC$ 于点 $E$ 、 $F$ ，则图中阴影部分的面积是　　 $c m^{2}$ ．

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