如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）动点P从点B出发，以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，共11分）
|
（1）计算： 
+
(
)
- 
；
.(本题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+c经过P（
，3），E（
，0）及原点O（0，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧
且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y
轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图）．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连接OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系，为什么？
本题10分)
操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：
纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．
(本题10分)
如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）求证：FD=FG；
（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．
本题8分)
“校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次的调查对象中，家长有
▲人；
（2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 ▲度；
（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？
，求分式
的值.