如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
（本题8分） “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）
（本题8分）
（1） 
（2）已知：
，求x的值．
（本题9分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。
（1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S=_____。
| 多边形的序号 |
① |
② |
③ |
④ |
|
| 多边形的面积S |
2 |
3 |
|||
| 各边上格点的个数和x |
4 |
5 |
6 |
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点。
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=____。
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？
（本题6分）我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如
，
，
，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝
，＝
，＝
，
（1）根据对上述式子的观察，你会发现
＝
. 请写出□，○所表示的数；
（2）思考，单位分数
（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式。
（3）计算：
（本题7分）世博会某国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米．
（1）若设展厅的正方形边长为x米，用含x的代数式表示核心筒的正方形边长为米．
（2）若设核心筒的正方形边长为y米，求该模型的平面图外框大正方形的周长及每个休息厅的图形周长．（用含y的代数式表示）
（3）若设核心筒的正方形边长为2米，求该国家展厅（除四根核心筒）的占地面积。