（本小题满分14分）已知函数
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数
，试判断函数
在
上的符号，并证明：
．
（本题13分）幂函数
过点（2，4），求出
的解析式并用单调性定义证明在
上为增函数。
（本题13分）已知集合
，
，
求:（1）
；（2）
已知函数
且存在
使
（I）证明：
是R上的单调增函数；
（II）设
其中 
证明：
（III）证明：
为了提高产品的年产量，某企业拟在2010年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
(1)将2010年该产品的利润y万元(利润＝销售金额－生产成本－技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数；
(2)该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．