计算：（1）（2）-优题课

为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只 $A$ 型节能灯和5只 $B$ 型节能灯共需50元，2只 $A$ 型节能灯和3只 $B$ 型节能灯共需31元．

（1）求1只 $A$ 型节能灯和1只 $B$ 型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求 $A$ 型节能灯的数量不超过 $B$ 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了　　名学生，两幅统计图中的 $m =$ 　　， $n =$ 　　．

（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“ $A$ ”类图书的学生约有多少人？

（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者 $(2$ 男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．

如图，已知 $A (n, - 2)$ ， $B (- 1, 4)$ 是一次函数 $y = kx + b$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积．

如图，点 $E$ 是 $▱ ABCD$ 的 $CD$ 边的中点， $AE$ 、 $BC$ 的延长线交于点 $F$ ， $CF = 3$ ， $CE = 2$ ，求 $▱ ABCD$ 的周长．

解分式方程： $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ．