如图，正方形ABCD中，以BC为直径作半圆，BC=2㎝．现有两动点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以
/秒的速度向点A运动，点F沿折线A→D→C以
/秒的速度向点C运动．当点E到达A点时，E、F同时停止运动，设点E运动时间为
．
（1）当为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设
，当为何值时，EF与半圆相切？
（3）如图2，将图形放在直角坐标系中，当时，设EF与AC相交于点P，双曲线
经过点P，并且与边AB交于点H，求出双曲线的函数关系式，并直接写出
的值．
如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，AC=8，
（1）如图①，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标；
（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆．如图②，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动；求：当 PQC三点恰好构成黄金圆时点P的坐标．
问题背景: 如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．
实践运用： 如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD = 30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，求：PA+ PB的最小值，并写出解答过程．
知识拓展：如图(c)，在菱形ABCD中，AB = 10，∠DAB= 60°，P是对角线AC上一动点，E、F分别是线段AB和BC上的动点，则PE +PF的最小值是．（直接写出答案）
如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM ：MD ="3" ：2， E是劣弧CB上一点，连结CE并延长交CE的延长线于点F．
求：（1）⊙O的半径；
（2）求CE·CF的值．
“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；
（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润．
如图，点E、F分别是
ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AE=BE，∠BAC＝90°，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．