已知关于x的方程x2－2（k－1）xk20有两个实数根x1，-优题课

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - m^{2} = 0$

（1）求证：该方程有两个不等的实根；

（2）若该方程的两实根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 满足 $x_{1} + 2 x_{2} = 9$ ，求 $m$ 的值．

已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x + 1 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x ⩽ 8 - \frac{3}{2} x + 2 a \end{matrix}$ 恰好有两个整数解，求实数 $a$ 的取值范围．

先化简，再求值： $(\frac{2}{a - 1} - \frac{2 a + 1}{a^{2} - 1}) \div \frac{1}{a - 1}$ ，其中 $a = 2 \sin 60 ° - \tan 45 °$ ．

计算： ${(- 2)}^{3} + \sqrt{16} + 1^{0} + | - 3 + \sqrt{3} |$ ．

已知：如图所示，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，四边形 $OABC$ 是矩形， $OA = 4$ ， $OC = 3$ ，动点 $P$ 从点 $C$ 出发，沿射线 $CB$ 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点 $Q$ 从点 $O$ 出发，沿 $x$ 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点 $P$ 、点 $Q$ 的运动时间为 $t (s)$ ．

（1）当 $t = 1 s$ 时，求经过点 $O$ ， $P$ ， $A$ 三点的抛物线的解析式；

（2）当 $t = 2 s$ 时，求 $\tan ∠ QPA$ 的值；

（3）当线段 $PQ$ 与线段 $AB$ 相交于点 $M$ ，且 $BM = 2 AM$ 时，求 $t (s)$ 的值；

（4）连接 $CQ$ ，当点 $P$ ， $Q$ 在运动过程中，记 $ΔCQP$ 与矩形 $OABC$ 重叠部分的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式．