计算：-优题课

某校计划采购凳子，商场有 $A$ 、 $B$ 两种型号的凳子出售，并规定：对于 $A$ 型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠 $a$ 元； $B$ 型凳子的售价为40元 $/$ 张．学校经测算，若购买300张 $A$ 型凳子需要花费14250元；若购买500张 $A$ 型凳子需要花费21250元．

（1）求 $a$ 的值；

（2）学校要采购 $A$ 、 $B$ 两种型号凳子共900张，且购买 $A$ 型凳子不少于150张且不超过 $B$ 型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？

某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

各类“校本课程”选修情况频数分布表

课程类别	频数
文学欣赏	16
球类运动	20
动漫制作	6
其他	$a$
合计	$b$

（1）直接写出 $a$ 、 $b$ 、 $m$ 的值；

（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．

（1）解方程： $2 x^{2} - x - 5 = 0$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 (x + 1) > x - 1 \\ \frac{x + 6}{2} ⩾ 2 x \end{matrix}$ ．

计算：

（1） $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - \sqrt{8} + \sqrt{12}$ ；

（2） ${(x + y)}^{2} - x (x + y)$ ．

已知一次函数 $y_{1} = kx + n (n < 0)$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m > 0, x > 0)$ ．

（1）如图1，若 $n = - 2$ ，且函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象都经过点 $A (3, 4)$ ．

①求 $m$ ， $k$ 的值；

②直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的范围；

（2）如图2，过点 $P (1, 0)$ 作 $y$ 轴的平行线 $l$ 与函数 $y_{2}$ 的图象相交于点 $B$ ，与反比例函数 $y_{3} = \frac{n}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $C$ ．

①若 $k = 2$ ，直线 $l$ 与函数 $y_{1}$ 的图象相交点 $D$ ．当点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 中的一点到另外两点的距离相等时，求 $m - n$ 的值；

②过点 $B$ 作 $x$ 轴的平行线与函数 $y_{1}$ 的图象相交于点 $E$ ．当 $m - n$ 的值取不大于1的任意实数时，点 $B$ 、 $C$ 间的距离与点 $B$ 、 $E$ 间的距离之和 $d$ 始终是一个定值．求此时 $k$ 的值及定值 $d$ ．