(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲．
如图，圆周角
的平分线与圆交于点
，过点的切线与弦
的延长线交于点
,
交
于点
．
（1）求证：
;
（2）若
四点共圆，且弧与弧相等，求
雾霾大气严重影响人们生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元.
（1）若投资人用
万元投资甲项目，
万元投资乙项目，试写出、所满足的条件，并在直角坐标系内做出表示、范围的图形；
（2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目投资多少万元，才能是可能的盈利最大？
已知函数
在一个周期上的系列对应值如下表：
（1）求
的表达式；
（2）若锐角
的三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且满足
，
，
，求边长的值.
已知圆
经过
，
两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.
（1）求圆的方程；
（2）若
为圆内一点，求经过点
被圆截得的弦长最短时的直线
的方程.
已知
．
（1）当
时，求
上的值域；
（2）求函数
在
上的最小值；
（3）证明: 对一切
，都有
成立
已知数列
满足：
（1）求
的值；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）令
（
），如果对任意
，都有
，求实数
的取值范围.