(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲．
如图，圆周角
的平分线与圆交于点
，过点的切线与弦
的延长线交于点
,
交
于点
．
（1）求证：
;
（2）若
四点共圆，且弧与弧相等，求
如图，多面体
中，四边形
是边长为
的正方形，平面
垂直于平面，且
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
分别为棱
和
的中点，求证：
∥平面；
（Ⅲ）求多面体的体积.
设函数
，其中
为实常数.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）讨论在定义域
上的极值.
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
| 优秀 |
非优秀 |
总计 |
|
| 甲班 |
10 |
||
| 乙班 |
30 |
||
| 合计 |
105 |
已知在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概率为
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人中，每人入选的概率（不必写过程）；
（Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.
已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）若将的图像向左平移
个单位后所得到的图像关于
轴对称，求实数
的最小值.
已知数列
满足
，且
，
（1）当
时，求出数列的所有项；
（2）当
时，设
，证明：
；
（3）设（2）中的数列
的前
项和为
，证明：
.