若是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为;-优题课

若 $x$ ， $y$ 满足约束条件 $\{\begin{matrix} x - y + 1 ⩾ 0 \\ x - 2 y ⩽ 0 \\ x + 2 y - 2 ⩽ 0 \end{matrix}$ ，则 $z = x + y$ 的最大值为　　．

某高科技企业生产产品 $A$ 和产品 $B$ 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品 $A$ 需要甲材料 $1.5 kg$ ，乙材料 $1 kg$ ，用5个工时；生产一件产品 $B$ 需要甲材料 $0.5 kg$ ，乙材料 $0.3 kg$ ，用3个工时，生产一件产品 $A$ 的利润为2100元，生产一件产品 $B$ 的利润为900元．该企业现有甲材料 $150 kg$ ，乙材料 $90 kg$ ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品 $A$ 、产品 $B$ 的利润之和的最大值为　　元．

设等比数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} + a_{3} = 10$ ， $a_{2} + a_{4} = 5$ ，则 $a_{1} a_{2} \dots a_{n}$ 的最大值为　．

${(2 x + \sqrt{x})}^{5}$ 的展开式中， $x^{3}$ 的系数是　　．（用数字填写答案）

设向量 $\vec{a} = (m, 1)$ ， $\vec{b} = (1, 2)$ ，且 $| \vec{a} + \vec{b} |^{2} = | \vec{a} |^{2} + | \vec{b} |^{2}$ ，则 $m =$ 　　．