选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设点,曲线
与曲线
交于
,求
的值.
设函数
(Ⅰ)当时,求
的最大值;
(Ⅱ)令,(
),其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当,
,方程
有唯一实数解,求正数
的值.
设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:
与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求
面积的最大值.
如图,正方形所在平面与圆
所在平面相交于
,线段
为圆
的弦,
垂直于圆
所在平面,垂足
是圆
上异于
.
的点,
,圆
的直径为9.
(I)求证:平面平面
;
(II)求二面角的平面角的正切值.
象棋比赛中,胜一局得2分,负一局得0分,和棋一局得1分,在甲对乙的每局比赛中,甲胜、和、负的概率依次为0.5,0.3,0.2.现此二人进行两局比赛,得分累加。
(I)求甲得2分的概率;
(II)记甲得分为的分布列和期望
已知函数.
(Ⅰ)若,求
的最大值;
(Ⅱ)在中,若
,
,求
的值