各项为正的数列
满足
,
，
（1）取
，求证：数列
是等比数列，并求其公比；
（2）取
时，令
，记数列
的前
项和为
，数列的前项之积为
，求证：对任意正整数，
为定值．
（本小题满分12 分）如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面， 若
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
（本小题满分10 分）已知
（
）的展开式中
的系数为11．
（1）求
的系数的最小值；
（2）当的系数取得最小值时，求
展开式中的奇次幂项的系数之和．
（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为
，且满足
，数列
满足
，
为数列的前n项和．
（Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得
，
，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知点
到直线l：
的距离为
．数列{an}的首项
，且点列
均在直线l上．
（Ⅰ)求b的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）求数列
的前n项和
．
（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东
的C处，12时20分测得船在海岛北偏西的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？