解一元一次不等式组：，并写出所有的整数解．-优题课

某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的 $60 %$ ，乙仓库所存原料的 $40 %$ ，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．

（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元 $/$ 吨和100元 $/$ 吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 $a$ 元 $/$ 吨 $(10 ⩽ a ⩽ 30)$ ，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 $m$ 吨原料到工厂，请求出总运费 $W$ 关于 $m$ 的函数解析式（不要求写出 $m$ 的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着 $m$ 的增大， $W$ 的变化情况．

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $AE ⊥ BC$ ， $AF ⊥ CD$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，且 $BE = DF$ ．

（1）求证： $▱ ABCD$ 是菱形；

（2）若 $AB = 5$ ， $AC = 6$ ，求 $▱ ABCD$ 的面积．

某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：

成绩等级	频数（人数）	频率
$A$	4	0.04
$B$	$m$	0.51
$C$	$n$
$D$
合计	100	1

（1）求 $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）在扇形统计图中，求“ $C$ 等级”所对应圆心角的度数；

（3）成绩等级为 $A$ 的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $ΔABC$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1, 1)$ ， $B (4, 1)$ ， $C (3, 3)$ ．

（1）将 $ΔABC$ 向下平移5个单位后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将 $ΔABC$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）判断以 $O$ ， $A_{1}$ ， $B$ 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 的顶点 $M (\sqrt{3}$ ， $3)$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $B$ ，点 $A$ 为抛物线与 $x$ 轴的一个交点，点 $A$ 关于原点 $O$ 的对称点为 $A'$ ；已知 $C$ 为 $A' B$ 的中点， $P$ 为抛物线上一动点，作 $CD ⊥ x$ 轴， $PE ⊥ x$ 轴，垂足分别为 $D$ ， $E$ ．

（1）求点 $A$ 的坐标及抛物线的解析式；

（2）当 $0 < x < 2 \sqrt{3}$ 时，是否存在点 $P$ 使以点 $C$ ， $D$ ， $P$ ， $E$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．